对于很多同学们来说，在我们的数学学习中，只要把基础的知识以及题目解题掌握了，就能够考出不错的分数。当然，有的同学对于自己的要求比较高，想要取得更好的分数。在我们初二的学习中，他们喜欢钻研初二数学难题，以提高自己的数学能力。
1.实数m=20053-2005，下列各数中不能整除m的是( )
(A)2006 (B)2005 (C)2004 (D)2003
2.a，b，c，d是互不相等的正整数，且abcd=441，那么a+b+c+d的值是( )
(A)30 (B)32 (C)34 (D)36
3.三角形三边的长都是正整数，其中最长边的长为10，这样的三角形有( )
(A)55种 (B)45种 (C)40种 (D)30种
4.已知m，n是实数，且满足m2+2n2+m- n+ =0，则-mn2的平方根是( )
(A) (B)± (C) (D)±
5.某校初一、初二年级的学生人数相同，初三年级的学生人数是初二年级学生人数的 .已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同，初三年级男生人数占三个年级男生人数的 ，那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的( )
(A) (B) (C) (D)
6.如图1，点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上，且NH∥MG∥BC，ME∥NF∥AC，GF∥EH∥AB.有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从F点出发，黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行，白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行，那么( )
(A)黑蚁先回到F点 (B)白蚁先回到F点
(C)两只蚂蚁同时回到F点 (D)哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
7.一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )
(A)14 (B)15 (C)15或16 (D)15或16或17
8.Let a be integral part of and b be its decimal part.Let c be the integral part of and d be the decimal part..if ad-bc=m，the( )
(A)-2
(英汉词典：integral part 整数部分;decimal part 小数部分)
9.对a，b，定义运算“*”如下：a*b= 已知3*m=36，则实数m等于( )
(A)2 (B)4 (C)±2 (D)4或±2
10.将连续自然数1，2，3，…，n(n≥3)的排列顺序打乱，重新排列成a1，a2，a3，…，an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数，则( )
(A)一定是偶数 (B)一定是奇数
(C)可能是奇数，也可能是偶数 (D)一定是2m-1(m是奇数)
二、A组填空题(每小题4分，共40分)
11.已知a、b都是实数，且a= ，b= ，b< <2a，那么实数x的取值范围是_________.
12.计算 -20062的结果是__________.
13.已知x=2 +1，则分式 的值等于__________.
14.一个矩形各边的长都是正整数，而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍，这样的矩形有__________个.
15.Suppose that in Fig.2，the length of side of square ABCD is 1，E and F are mid-points of CD and AD respectively ，GE and CF intersect at a point P.Then the length of line segment CP is __________.
(英汉词典：figure(缩写Fig.)图;length 长度;square 正方形;mid-point中点;intersect 相交;line segment 线段)
16.要使代数式 有意义，实数x的取值范围是____________.
17.图3的梯形ABCD中，F是CD的中点，AF⊥AB，E是BC边上的一点，且AE=BE.若AB=m(m为常数)，则EF的长为__________.
18.A，n都是自然数，且A=n2+15n+26是一个完全平方数，则n等于__________.
19.一个长方体的长、宽、高均为整数，且体积恰好为2006cm3，现将它的表面积涂上红色后，再切割成边长为1cm的小正方体，如果三面为红色的小正方体有178个，那么恰好有两面为红色的小正方体有________个.
20.一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送，例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达，共有两条途径传送，则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条.
三、B组填空题(每小题8分，共40分.每小题两个空，每空4分.)
21.某学校有小学六个年级，每个年级8个班;初中三个年级，每个年级8个班;高中三个年级，每个年级12个班.现要从中抽取27个班做调查研究，使得各种类型的班级抽取的比例相同，那么小学每个年级抽取________个班，初中每个年级抽取________个班.
22.矩形ABCD中，AB=2，AB≠BC，其面积为S，则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________.
23.已知m，n，l都是两位正整数，且它们不全相等，它们的最小公倍数是385，则m+n+l的最大值是__________，最小值是__________.
24.某工程的施工费用不得超过190万元.该工程若由甲公司承担，需用20天，每天付费10万元;若由乙公司承担，需用30天，每天付费6万元.为缩短工期，决定由甲公司先工作m天，余下的工作由乙公司完成，那么m=________，完工共需要__________天.
希望以上所介绍的初二数学难题，能够帮助我们的同学们提高自己的数学学习解题能力。在我们的学习中，一些优秀的同学，就总会找一些难题来挑战自己，以提高自己的数学成绩。所以，大家如果想要自己的成绩有所提高，就应该勇于挑战自己。
